[Day10] 밀러지수와 결정면의 표시 : (hkl), {hkl}

안녕하세요! 반도체 자세하게 알려주는 "띵주"입니다.

"전공자를 위한 자세한 반도체 이론" 카테고리에 포스팅하는 글들은

반도체를 전공으로 하는 학부생을 대상으로 "반도체공학"에서 배우는 이론 및 지식들을 깔끔하게 정리하는 게 목적입니다.

이번 포스팅에서는 "밀러지수와 결정면의 표시"를 주제로 정리해 보겠습니다.

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밀러지수와 결정면

• 결정면 (lattice plane)은 밀러지수 (hkl; Miler index)를 이용하여 나타냅니다.
• (hkl) 면은  [hkl] 방향에 수직인 면에 원자들이 배열된것을 의미합니다.
• SC, BCC, FCC, Diamond 구조에서는 원자 배열의 대칭성으로 인하여, (100),(010),(001),(100),(010),(001) 면은 모두 동일한 특성을 가지며 이들을 모두 합하여 {100} 면 그룹으로 표시합니다.

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결정면을 나타내는 밀러지수를 구하는 방법

1. 결정면 위에 존재하는 원자와 각각의 기본벡터축의 교점을 구합니다. (단, 결정면이 기본벡터와 평행하여 교점이 존재하지않을 경우 무한대로 정합니다.)
   ex) 3a, 2b, 1c
2. 기본벡터 교점을 나타내는 정수를 택합니다.
   ex) 3, 2, 1
3. 정수 조합에 대하여 각각 역수를 얻습니다.
   ex) 1/3, 1/2, 1
4. 역수 조합에 최소공배수를 구하여 최소의 정수 조합을 얻습니다.
   ex) ( 1/3 1/2 1) x 6 = (2 3 6)

(236) 면

• 이 결정면을 나타내는 밀러지수 (h k l)=(2 3 6) 으로 표시하고, (2 3 6)면이라고 하며, 이 면은 [2 3 6] 방향에 수직인 결정면이 됩니다.

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단순 정육면체 구조의 결정면 예시

단순 정육면체 구조의 결정면 예시

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결정면 사이의 간격

• 주기 결정구조에서 기본구성벡터가 아래와 같은 단위셀에 대하여 

• 밀러지수 (h k l) 면은 다음과 같다.

• 이는 밀러지수 (h k l)인 결정면은 [h k l] 방향에 수직인 면이라는것을 알면 보다 쉽게 이해할 수 있다.
• 즉, (h k l) 면에 수직인 방향벡터는 다음과 같다.

• 따라서 (h k l) 면에 수직이고 크기가 1인 단위벡터 (surface noemal vector)은 아래와 같다.

• 따라서 기본벡터와 밀러지수를 이용하여 구한 (h k l) 면에 대한 인접면 사이의 수직거리 d는 다음과 같다.

ex) 기본벡터가 {a, b, c} = {a i , a j, a k } 인 단순정육면체 결정 구조의
{100}면의 인접한 면간의 수직거리는 a [cm] 이고,
{111}면의 인접한 면간의 수직거리는 a/root3 [cm] 가 된다.

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같은 내용을 반도체를 전혀 모르는 비전공자를 대상으로 "반도체"를 쉽게 풀어서 설명하는 내용을 원하시면 아래 링크를 참고하세요.

밀러 지수(Miller Index)와 결정면의 이해: (hkl)과 {hkl}쉽게 배우기